Wordle: Das beste Startwort, statistisch betrachtet

Kennt ihr „Wordle“? Haha, ja, ich weiß… Vermutlich kam niemand umher, zumindest mal diesen Namen gehört oder ein Mosaik-artiges Emoji-Gitter aus grünen, gelben und grauen Blöcken zu sehen. Die Erfolgsstory der eigentlich für eine Person bestimmten Spielerei ist ja so weit gegangen, dass die New York Times das Spiel für einen „niedrigen siebenstelligen Betrag“ aufgekauft hat. Wahnsinn. Das wunderbare an dem täglich neu zu spielenden Spiel ist ja vor allem seine Einfachheit, die aber doch zum Knobeln anregt. Und auch wenn ich eine Verwissenschaftlichung des Spieles als grenzwertig erachte, nimmt es doch einen gewissen Reiz heraus, habe ich gerade ein halbstündiges Video angeschaut, das sich der Wahrscheinlichkeitsrechnung unterschiedlicher Ratewörter annimmt.

Das beste Startwort für „Wordle“?

Genauer gesagt: 3Blue1Brown hat ein Programm geschrieben, das anhand der gegebenen Wortlisten und anderer herangezogener Informationen Angaben darüber gibt, mit welchen nächsten Worten man – statistisch betrachtet – die größte Gewinnwahrscheinlichkeit besitzt bzw. zumindest am meisten weitere Information sammelt, um mit so wenig Zügen wie möglich gewinnen zu können. Dass man dabei zunächst nach dem Vorkommen einzelner Buchstaben in der Sprache vorgeht, ist jetzt nicht verwunderlich. Wir alle erinnern uns doch an das gute alte „ERNSTL“ beim „Glücksrad“, was mich zu Beginn meiner „Wordle“-Karriere dazu geführt hat, „ERNST“ oder „STERN“ als Startwort zu benutzen. Mittlerweile bin ich eher dabei, möglichst schnell so viele Vokale, wie es geht, mit rein zu nehmen. Also nehme ich lieber „RADIO“ oder“ „VITAE“ (letzteres aber eher im englischsprachigen Spiel, da das „V“ im Deutschen noch weniger vorkommt). Entsprechend habe ich im Englischen tatsächlich auch an „WEARY“ gedacht gehabt, was sogar im folgenden Video vorkommt. Aber ist es auch statistisch betrachtet das beste Wort, um bei „Wordle“ zu starten?

„An excuse to teach a lesson on information theory and entropy.“

Angenehm finde ich nach dieser kleinen Statistik-Halbstunde ja vor allem die Gewissheit, dass man es eigentlich nur mit Glück mit unter drei Versuchen und in der Regel auch nicht unbedingt jedes Mal beim dritten Versuch schaffen kann. Entsprechend dürfte die Normalverteilung bei drei bis vier Versuchen bei allen von uns vorliegen. Und doch freut man sich enorm, wenn man es mal früher schafft. Glückstreffer halt. Einen derartigen Lösungsbot nebenher laufen zu lassen, ist aber nicht nur in gewisser Weise Cheating, sondern dürfte auch jeglichen Spaß aus dieser kleinen Kopf-Übung nehmen.

Hier noch ein kleiner Hinweis zur Einfärbung im Video, die minimal von der im Originalspiel abweicht:

„Note, the way I wrote the rules for coloring while doing this project differs slightly from the real Wordle when it comes to multiple letters. For example, suppose in a word like „woody“ the first ‚o‘ is correct, hence green, then in the real Wordle that second ‚o‘ would be grey, whereas the way I wrote things the rule as simply any letter which is in the word somewhere, but not in the right position, will be yellow. To be honest, even after realizing this differed from the proper rule, I stuck with it because it made the computation of the full matrix of word-combination patterns more elegant (and faster), and the normal rule has always slightly bothered me. Of course, it doesn’t make any difference for the actual lesson here on entropy, which is the primary goal, and at least as I’ve gone back tried rerunning some of the models with the correct convention, it doesn’t really change the final results.“

UPDATE: Hier noch ein zweites Video, das auf diesem Informations-Zusatz aufbaut und die Antwort nochmal relativiert…

„A slight correction to the previous video, with some more details about how the best first word was chosen.“

Weitere „Wordle“-Varianten spielen

Mittlerweile gibt es ja massenhaft Klone des Erfolgspieles. Bei Wordguessr könnt ihr in „Wordle“-Manier auch Wörter mit mehr oder weniger als fünf Buchstaben erraten. Unter 6mal5.com und Nerdlegame.com muss man mathematische Gleichungen erraten, was eine sehr pfiffige und erstaunlich gut funktionierende Abwandlung des Spielprinzips ist, wie ich finde.

Viel Spaß beim Knobeln!